Fun Geometry Problem with Solution #13
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 17°
พิสูจน์



(1) ต่อ AB ออกไปยังจุด P โดยที่ AP = AD   <=>   ∆ADP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   ∠ADP = ∠APD   <=>   ∠APD = 77°

(2) กำหนดให้จุด Q เป็นจุดตัดระหว่าง AC และ DP
∵ ∠DAQ = ∠PAQ   <=>   AQ เป็นส่วนสูงของ ∆ADP   <=>   DQ = PQ ∧ AQ ⊥ DP   <=>   DQ = PQ ∧ CQ ⊥ DP   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด และมี CQ เป็นส่วนสูง   =>   ∠PCQ = ∠DCQ   <=>   ∠PCQ = 30°   <=>   ∠DCP = 60°
∵ ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด และ ∠DCP = 60°   <=>   ∠CDP = ∠CPD = 60°   
∴ ∆CDP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   CD = DP
∵ ∠CDP = 60°   <=>   ∠BDP = 26°   <=>   ∠DBP = 77°   <=>   ∠DBP = ∠BPD   <=>   ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   BD = DP   <=>   BD = CD   <=>   ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   ∠BCD = ∠CBD   <=>   ∠BCD = 47°   <=>   x = 17°   Q.E.D.



Create Date : 31 พฤษภาคม 2557
Last Update : 31 พฤษภาคม 2557 22:18:00 น.
Counter : 885 Pageviews.

1 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog