Fun Geometry Problem with Solution #16
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 22.5°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ AP = BP   <=>   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   ∠BAP = ∠ABP   <=>   ∠BAP = x   <=>   ∠CAP = 2x
∵ ∠BAP = x และ ∠ABP = x   =>   ∠APC = 2x   <=>   ∠APC = ∠CAP   <=>   ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   AC = CP

(2) พิจารณา ∆ABP ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด
∵ AD = BD   <=>   DP เป็นส่วนสูงของ ∆ABP   <=>   DP ⊥ AB

(3) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ CQ ⊥ AB   <=>   ∠DCQ = 45°   <=>   ∠DCQ = ∠CDQ   <=>   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   CQ = DQ

(4) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ PR ⊥ CQ   
∵ ∠PDQ = 90°, ∠DQR = 90° และ ∠PRQ = 90°   =>   ∠DPR = 90°   =>   ☐DPRQ เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก   =>   PR // AB   <=>   ∠CPR = ∠ABC   <=>   ∠CPR = x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า PR = DQ   <=>   PR = CQ

(5) สังเกตว่า ∆ACQ  ∆CPR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ฉ-ด-ด (∠AQC = ∠CRP = 90°, CQ = PR, AC = CP)   =>   ∠ACQ = ∠CPR   <=>   ∠ACQ = x

พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า 3x + x + 90° = 180°   <=>   x = 22.5°   Q.E.D.



Create Date : 09 มิถุนายน 2557
Last Update : 9 มิถุนายน 2557 10:01:53 น.
Counter : 746 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog