Fun Geometry Problem with Solution #96
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 24°
พิสูจน์



(1) ∠ACB = 108°
∵ ∠BAC = ∠ABC      ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      AC = BC

(2) กำหนดจุด Q เหนือ AB ที่ทำให้ AQ = BQ = AB      ∆ABQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠ABQ = 60° ( ∠CBQ = 24°) และ ∠AQB = 60°
สังเกตว่า ∆BCQ  ∆ACQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BC = AC, BQ = AQ, CQ = CQ)      ∠BQC = ∠AQC = (∠AQB)/2 = 30°

(3) ต่อ BP ออกไปยังจุด R โดยที่ BR = BQ      BR = AB      ∆ABR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 12°) เป็นมุมยอด      ∠ARB (= ∠BAR) = 84°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∆BCR  ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = BC, ∠CBR = ∠CBQ, BR = BQ)      ∠BRC = ∠BQC      ∠BRC = 30°      ∠CRP = ∠CAP      ☐APCR สามารถแนบในวงกลมได้      ∠ACP = ∠ARP   ⇔   ∠ACP = 84°      ∠BCP = x = 24°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 03 กุมภาพันธ์ 2558
Last Update : 3 กุมภาพันธ์ 2558 0:01:10 น.
Counter : 535 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog