Fun Geometry Problem with Solution #50
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 6°
พิสูจน์ (โดยคุณ Freezer Freezer)



(1) ACB = 36° และ ADB = 66°

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ DP ⊥ AB   =>   APD = 90° และ BPD = 90°   <=>   ADP = 6° และ BDP = 60°
จะเห็นว่า BDP เป็น ∆มุมฉาก ที่มี P เป็นมุมฉาก และ B = 30°   =>   BD = 2・DP

(3) กำหนดจุด Q นอก ABD ที่ทำให้ DQ = DP และ ADQ = 6°
จะเห็นว่า ADQ  ADP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DQ = DP, ADQ = ADP, AD = AD)   =>   AQD = APD   <=>   AQD = 90°

(4) ต่อ CA ออกไปพบส่วนต่อขยายของ DQ ที่จุด R   =>   ARD = 6°   <=>   ARD = ADR   <=>   ADR เป็น หน้าจั่ว ที่มี A เป็นมุมยอด
AQD = 90°   <=>   AQ เป็นส่วนสูงของ ADR   <=>   DQ = QR
 DR = 2DQ   <=>   DR = 2DP   <=>   DR = BD

(5) สังเกตว่า BD = DR และ BDR = 2(BCR)   =>   จุด D เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี BCR แนบใน   =>   CD = DR   <=>   CDR เป็น หน้าจั่ว ที่มี D เป็นมุมยอด   <=>   DCR = CRD   <=>   DCR = 6°   Q.E.D.



Create Date : 19 กันยายน 2557
Last Update : 19 กันยายน 2557 0:01:59 น.
Counter : 661 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog