Fun Geometry Problem with Solution #164
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์

จงพิสูจน์ว่า cos36° - cos72° = 1/2 โดยใช้วิธีทางเรขาคณิต

พิสูจน์



(1) สร้าง ∆ABC โดยที่ AC = BC = L และ ∠A = 36°
∴ ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠ABC = ∠BAC      ∠ABC = 36°

(2) กำหนดจุด D บน AB ที่ทำให้ AD = L      AD = AC      ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 36°) เป็นมุมยอด      ∠ADC (= ∠ACD) = 72°      ∠BCD = 36°      ∠BCD = ∠CBD      ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   ⇔   BD = CD

พิจารณา ∆ABC ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว เมื่อลากส่วนสูง CH จะได้ว่า ∆ACH และ ∆BCH เป็น ∆มุมฉาก ที่เท่ากันทุกประการ
โดยนิยามของ cosine ใน ∆มุมฉาก จะได้ AH = BH = Lcos36°      AB = 2Lcos36°
ในทำนองเดียวกัน สำหรับ ∆ACD จะได้ CD = 2Lcos72°      BD = 2Lcos72°

∵ AB - BD = AD      2Lcos36° - 2Lcos72° = L      cos36° - cos72° = 1/2   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 24 สิงหาคม 2558
Last Update : 9 กันยายน 2558 22:18:00 น.
Counter : 656 Pageviews.

1 comments
  
ทำไมอะ
โดย: อรายอะ IP: 192.99.14.36 วันที่: 24 สิงหาคม 2558 เวลา:16:23:10 น.
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog