Fun Geometry Problem with Solution #139
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 18°
พิสูจน์



ให้ AD = L      BC = L

(1) ∠ACB = 138°

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด C ผ่าน AB      ∆ABP  ∆ABC      AP = AC, BP = BC = L, ∠BAP = ∠BAC = 30° และ ∠ABP = ∠ABC = 12°
∵ AC = AP และ ∠CAP = 60°      ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า      AC = CP

(3) กำหนดจุด Q เหนือ AC ที่ทำให้ AQ = CQ = L
จะเห็นว่า ∆ACQ  ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AC = CP, AQ = BC, CQ = BP)      ∠AQC = ∠CBP      ∠AQC = 24°
∵ AQ = CQ      ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 24°) เป็นมุมยอด      ∠CAQ = 78° และ ∠ACQ = 78° ( ∠BCQ = 144°)

(4) ∵ BC = CQ      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 144°) เป็นมุมยอด      ∠BQC (= ∠CBQ) = 18°
∵ AD = AQ      ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 108°) เป็นมุมยอด      ∠AQD (= ∠ADQ) = 36°      ∠CQD = 12°      ∠CQD = ∠CBD      ☐BDCQ สามารถแนบในวงกลมได้      ∠ADC = ∠BQC      x = 18°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 12 มิถุนายน 2558
Last Update : 12 มิถุนายน 2558 0:00:00 น.
Counter : 436 Pageviews.

1 comments
  
ขอแสดงความยินดีกับบล็อคเรขาคณิตที่ีผู้เข้าชมมากที่สุดด้วยค่ะ
โดย: ปปปปปป IP: 58.11.49.189 วันที่: 12 มิถุนายน 2558 เวลา:0:11:29 น.
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog