Fun Geometry Problem with Solution #133
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



ให้ BP = L

(1) ∠APC = 120° และ ∠BPC = 140°      ∠APB = 100°

(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน BC      ∆BCQ  ∆BCP      BQ = BP , CQ = CP, ∠CBQ = ∠CBP = 30° และ ∠BCQ = ∠BCP = 10°
∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60°      ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า      PQ = BP      PQ = L

(3) กำหนดจุด R บน AC ที่ทำให้ CR = CP      CR = CQ
จะเห็นว่า ∆CPR  ∆CPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = CP, ∠PCR = ∠PCQ, CR = CQ)      PR = PQ      PR = L
∵ CP = CR      ∆CPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 20°) เป็นมุมยอด      ∠CPR = 80° และ ∠CRP = 80°      ∠APR = 40° และ ∠ARP = 100°
∵ ∠PAR = ∠APR      ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      AR = PR      AR = L

(4) กำหนดจุด S เหนือ PR ที่ทำให้ PS = RS = PR (= L)      ∆PRS เป็น ∆ด้านเท่า      ∠RPS = ∠PRS = 60°
∵ AR = RS      ∆ARS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 160°) เป็นมุมยอด      ∠RAS (= ∠ASR) = 10°      ∠PAS = 30°

(5) สังเกตว่า ∆ABP  ∆APS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = AP, ∠APB = ∠APS, BP = PS)      ∠BAP = ∠PAS      x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 25 พฤษภาคม 2558
Last Update : 25 พฤษภาคม 2558 0:03:00 น.
Counter : 530 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog