Fun Geometry Problem with Solution #165
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์



(1) ∠CAD = 50° - x และ ∠ABC = 100°

(2) กำหนดจุด O เป็น circumcenter ของ ∆ACD      ...
     • AO = CO = DO
     • ∠AOD = 2(∠ACD)      ∠AOD = 2x
     • ∠COD = 2(∠CAD)      ∠COD = 100° - 2x
∵ AO = CO      ∆ACO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 100°) เป็นมุมยอด      ∠CAO = ∠ACO = 40°      ∠BAO = ∠BCO = 20°      ☐ACBO สามารถแนบในวงกลมได้      ∠ABO = ∠ACO      ∠ABO = 40°

(3) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ CP = BC
∵ BC = CP และ ∠BCP = 60°      ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า      BP = CP, ∠CBP = 60° ( ∠ABP = 40°) และ ∠BPC = 60°
∵ BP = CP และ ∠BPC = 2(∠BDC)      จุด P เป็น circumcenter ของ ∆BCD      CP = DP      ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠CDP = ∠DCP      ∠CDP = x

(4) สังเกตว่า ∆ABO  ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠BAO = ∠BAP, AB = AB, ∠ABO = ∠ABP)      AO = AP   ⇔   ∆AOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด      ∠APO (= ∠AOP) = 70°
สังเกตว่า ∆DOP  ∆COP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (DO = CO, DP = CP, OP = OP)      ∠ODP = ∠OCP (= 40°)   ⇔   ∠ODP = ∠OAP      ☐ADPO สามารถแนบในวงกลมได้      ∠ADO = ∠APO      ∠ADO = 70°

(5) พิจารณา ∠ADC จะได้ว่า 110° + x = 130°      x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 26 สิงหาคม 2558
Last Update : 26 สิงหาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 2329 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog