Fun Geometry Problem with Solution #64
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   ∠BPC = ∠CBP   <=>   ∠BPC = 84°   <=>   ∠BCP = 12°   <=>   ∠DCP = 30°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠APC = 96°

(2) กำหนดจุด O ทางด้านซ้ายของ CP ที่ทำให้ CO = OP = CP (= BC = AD)   <=>   ∆COP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   OCP = 60° (<=> ∠DCO = 30°), ∠COP = 60° และ ∠CPO = 60° (<=> ∠APO = 36°)
สังเกตว่า CDO  CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CO = CP, DCO = DCP, CD = CD)   =>   DO = DP   <=>   DOP เป็น หน้าจั่ว ที่มี D เป็นมุมยอด   <=>   DOP = DPO   <=>   DOP = 36°   <=>   ADO = 72°

(3) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ OQ = DO   <=>   ∆DOQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด   <=>   ∠DQO = ∠ODQ   <=>   ∠DQO = 72°   <=>   ∠POQ = 72°
∵ ∠POQ = ∠OQP   <=>   ∆OPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   PQ = OP   <=>   PQ = AD
สังเกตว่า ∆ADO  ∆OPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = PQ, ∠ADO = ∠OQP, DO = OQ)   =>   AO = OP

(4) สังเกตว่า AO = CO = OP   <=>   จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACP แนบใน   =>   ∠CAP = (∠COP)/2   <=>   x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 31 ตุลาคม 2557
Last Update : 31 ตุลาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 547 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog