โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์
(1) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC <=> ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด <=> ∠BPC = ∠CBP <=> ∠BPC = 84° <=> ∠BCP = 12° <=> ∠DCP = 30°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠APC = 96°
(2) กำหนดจุด O ทางด้านซ้ายของ CP ที่ทำให้ CO = OP = CP (= BC = AD) <=> ∆COP เป็น ∆ด้านเท่า => ∠OCP = 60° (<=> ∠DCO = 30°), ∠COP = 60° และ ∠CPO = 60° (<=> ∠APO = 36°)
สังเกตว่า ∆CDO ≅ ∆CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CO = CP, ∠DCO = ∠DCP, CD = CD) => DO = DP <=> ∆DOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด <=> ∠DOP = ∠DPO <=> ∠DOP = 36° <=> ∠ADO = 72°
(3) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ OQ = DO <=> ∆DOQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด <=> ∠DQO = ∠ODQ <=> ∠DQO = 72° <=> ∠POQ = 72°
∵ ∠POQ = ∠OQP <=> ∆OPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด <=> PQ = OP <=> PQ = AD
สังเกตว่า ∆ADO ≅ ∆OPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = PQ, ∠ADO = ∠OQP, DO = OQ) => AO = OP
(4) สังเกตว่า AO = CO = OP <=> จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACP แนบใน => ∠CAP = (∠COP)/2 <=> x = 30° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
