Fun Geometry Problem with Solution #128
โจทย์



กำหนดให้ AC = BD + CD
จงพิสูจน์ว่า x = 40°
พิสูจน์



(1) ∠CAD = x = 60° - α

(2) ต่อ CD ออกไปยังจุด P โดยที่ DP = BD      ∠BDP = 120°
∵ BD = DP      ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 120°) เป็นมุมยอด      ∠BPD (= ∠DBP) = 30°
∵ CP = CD + DP      CP = CD + BD      CP = AC      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= α) เป็นมุมยอด      ∠CAP (= ∠APC) = 90° - α/2      ∠BAP = 30° + α/2

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด C ผ่าน BP      ∆BPQ  ∆BCP      BQ = BC, PQ = CP, ∠BPQ = ∠BPC = 30° และ ∠BQP = ∠BCP = α
∵ CP = PQ และ ∠CPQ = 60°      ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า      CP = CQ และ ∠PCQ = 60°

(4) สังเกตว่า AC = CP = CQ      จุด C เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆APQ แนบใน      ∠PAQ = (∠PCQ)/2      ∠PAQ = 30°      ∠BAQ = α/2   
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AQP = (∠ACP)/2      ∠AQP = α/2      ∠AQB = α/2      ∠AQB = ∠BAQ      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      AB = BQ      AB = BC      ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠BAC = ∠ACB      60° - α = 2α   ⇔   α = 20°      x = 40°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 10 พฤษภาคม 2558
Last Update : 22 พฤษภาคม 2558 1:38:00 น.
Counter : 523 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog