(1) ∠BPC = 100°

(2) ต่อ BP ออกไปยังจุด Q โดยที่ ∠BQC = 20°   ⇔   ∠BQC = ∠CBQ   ⇔   ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   CQ = BC   ⇔   CQ = AP

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CPQ = 80° และ ∠APQ = 60°

พิจารณา ∆CPQ จะได้ว่า ∠PCQ = 80°   ⇔   ∠PCQ = ∠CPQ   ⇔   ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   ⇔   PQ = CQ   ⇔   PQ = AP

(3) ∵ AP = PQ และ ∠APQ = 60°   ⇒   ∆APQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   AQ = AP

สังเกตว่า AQ = CQ = PQ   ⇔   จุด Q เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACP แนบใน   ⇒   ∠CAP = (∠CQP)/2   ⇔   x = 10°   Q.E.D.