Fun Geometry Problem with Solution #108
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 50°
พิสูจน์



(1) ∠ADC = 80°

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน CD      ∆CDP  ∆ACD      CP = AC, ∠DCP = ∠ACD = 30° และ ∠CPD = ∠CAD = 70°
∵ AC = CP และ ∠ACP = 60°      ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า      AC = AP และ ∠CAP = ∠APC = 60° ( ∠DAP = ∠APD = 10°)

(3) กำหนดจุด Q ใต้ AC ที่ทำให้ AQ = AD และ ∠CAQ = 10°
จะเห็นว่า ∆ACQ  ∆ADP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AP, ∠CAQ = ∠DAP, AQ = AD)      ∠ACQ = ∠APD      ∠ACQ = 10°
∵ AD = AQ      ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠AQD (= ∠ADQ) = 50°

(4) ต่อ AQ ออกไปพบ BC ที่จุด R
พิจารณา ∆ACR จะได้ว่า ∠ARB = 30°
พิจารณา ☐CDQR จะเห็นว่า ∠DCR = ∠AQD      ☐CDQR สามารถแนบในวงกลมได้      ∠DRQ = ∠DCQ      ∠DRQ = 40°
พิจารณา ☐ABRD จะเห็นว่า ∠BAD + ∠BRD = 180°      ☐ABRD สามารถแนบในวงกลมได้      ∠ADB = ∠ARB      ∠ADB = 30°      ∠BDC = x = 50°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 11 มีนาคม 2558
Last Update : 11 มีนาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 648 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog