Fun Geometry Problem with Solution #130
โจทย์



กำหนดให้ BE = AC + CE
จงพิสูจน์ว่า x = 45°
พิสูจน์



ให้ AC = a และ CE = b      BE = a + b

(1) ∵ ∆ABC เป็น ∆มุมฉาก และจุด D เป็นจุดกึ่งกลางด้านตรงข้ามมุมฉาก (AB)      AD = BD = CD
∵ AD = CD      ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด
∵ BD = CD      ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด

(2) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ DP ⊥ AC      DP เป็นส่วนสูงของ ∆ACD      CP (= AP) = AC/2 = a/2

(3) กำหนดจุด Q บน BC ที่ทำให้ DQ ⊥ BC      DQ เป็นส่วนสูงของ ∆BCD      CQ (= BQ) = BC/2 = a/2 + b      EQ = a/2

(4) พิจารณา ☐CPDQ จะเห็นว่า ∠C = ∠P = ∠Q = 90°      ☐CPDQ เป็น ☐มุมฉาก      DQ = CP      DQ = a/2      DQ = EQ      ∆DEQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 90°) เป็นมุมยอด      ∠DEQ (= ∠EDQ) = x = 45°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 16 พฤษภาคม 2558
Last Update : 16 พฤษภาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 526 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog