Fun Geometry Problem with Solution #72
โจทย์



กำหนดให้ ∠BDC เป็นมุมป้าน 
จงพิสูจน์ว่า x = 24°
พิสูจน์



(1) ∠CAD = 120° - x และ ∠BDC = 150° - x

(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ BP = CD
จะเห็นว่า ∆BDP  ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = AC, ∠DBP = ∠ACD, BP = CD)      ∠BDP = ∠CAD      ∠BDP = 120° - x      ∠CDP = 30°

(3) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCD แนบใน      ...
     • จุด O อยู่เหนือ BC
     • BO = CO = DO
     • ∠BOD = 2(∠BCD)      ∠BOD = 2x
     • ∠COD = 2(∠CBD)      ∠COD = 60°
∵ CO = DO และ ∠COD = 60°      ∆CDO เป็น ∆ด้านเท่า      CD = CO = DO   
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠DCO = 60° และ ∠CDO = 60°      ∠BCO = 60° - x และ ∠ODP = 30°
∵ BO = CO      ∆BCO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด      ∠CBO = ∠BCO      ∠CBO = 60° - x

(4) สังเกตว่า ∆DOP  ∆CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DO = CD, ∠ODP = ∠CDP, DP = DP)      ∠DOP = ∠DCP      ∠DOP = x

(5) ∵ CD = CO      BP = BO      ∆BOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠BPO = ∠BOP      ∠BPO = 3x
พิจารณา ∆BOP จะได้ว่า ∠OBP + ∠BOP + ∠BPO = 180°      (60° - x) + 3x + 3x = 180°      x = 24°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 24 พฤศจิกายน 2557
Last Update : 24 พฤศจิกายน 2557 0:00:00 น.
Counter : 552 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog