Fun Geometry Problem with Solution #159
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠CAP = 90° - 6x และ ∠APC = 90° + x

(2) กำหนดจุด Q บน AD ที่ทำให้ DQ = BD      ...
♦ ∆CDQ  ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = CD, ∠CDQ = ∠BDC, DQ = BD)      ∠DCQ = ∠BCD      ∠DCQ = 2x      ∠ACQ = 3x
♦ ∆DPQ  ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DP = DP, ∠PDQ = ∠BDP, DQ = BD)      ∠DQP = ∠DBP      ∠DQP = 3x      ∠APQ = 2x

ให้ PQ = L

(3) กำหนดจุด R บน AP ที่ทำให้ QR = L      QR = PQ      ∆PQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      ∠PRQ = ∠QPR      ∠PRQ = 2x      ∠AQR = x
∵ ∠QAR = ∠AQR      ∆AQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      AR = QR      AR = L
∵ ∠PCQ = ∠PRQ      ☐CPQR สามารถแนบในวงกลมได้      ∠QCR = ∠QPR      ∠QCR = 2x      ∠ACR = x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CQR = ∠CPR      ∠CQR = 90° + x

(4) ต่อ CQ ออกไปยังจุด S โดยที่ RS = QR      ∠RQS = 90° - x
∵ QR = RS      ∆QRS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      ∠QSR = ∠RQS      ∠QSR = 90° - x
พิจารณา ∆CRS จะได้ว่า ∠CRS = 90° - x      ∠CRS = ∠CSR      ∆CRS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      CR = CS

(5) กำหนดจุด T เป็นภาพสะท้อนของจุด R ผ่าน AC      ∆ACT  ∆ACR      AT = AR = L, CT = CR, ∠CAT = ∠CAR = 90° - 6x และ ∠ACT = ∠ACR = x
สังเกตว่า ∆CRT  ∆CRS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CR = CS, ∠RCT = ∠RCS, CT = CR)      RT = RS      RT = L
∴ AR = AT = RT      ∆ART เป็น ∆ด้านเท่า      ∠RAT = 60°      180° - 12x = 60°      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 09 สิงหาคม 2558
Last Update : 11 สิงหาคม 2558 1:00:00 น.
Counter : 610 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog