จงพิสูจน์ว่า x = 10°

(1) ∠ABC = 50° และ ∠ADC = 50°

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC   ⇔   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BPC = ∠CBP   ⇔   ∠BPC = 50°   ⇔   ∠ACP = 30°

(3) กำหนดจุด Q บน CD ที่ทำให้ AQ = AD   ⇔   ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQD = ∠ADQ   ⇔   ∠AQD = 50°   ⇒   ∠CAQ = 20° และ ∠DAQ = 80°

(4) สังเกตว่า ∆ACQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠CAQ = ∠CAP, AC = AC, ∠ACQ = ∠ACP)   ⇒   CQ = CP   ⇔   CQ = BC   ⇔   ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 140°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CBQ (= ∠BQC) = 20°   ⇔   ∠ABQ = 30°

(5) กำหนดจุด R เป็นภาพสะท้อนของจุด Q ผ่าน AB   ⇒   ∆ABR ≅ ∆ABQ   ⇒   AR = AQ (= AD), BR = BQ, ∠BAR = ∠BAQ = 40° และ ∠ABR = ∠ABQ = 30°

∵ BQ = BR และ ∠QBR = 60°   ⇒   ∆BQR เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   BQ = QR

(6) สังเกตว่า ∆ADQ ≅ ∆AQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = AR, ∠DAQ = ∠QAR, AQ = AQ)   ⇒   DQ = QR   ⇔   DQ = BQ   ⇔   ∆BDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   ⇔   ∠DBQ = ∠BDQ   ⇔   ∠DBQ = x

∵ ∠DBQ + ∠BDQ = ∠BQC   ⇔   x + x = 20°   ⇔   x = 10°   Q.E.D.