Fun Geometry Problem with Solution #156
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠ABC = 50° และ ∠ADC = 50°

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠BPC = ∠CBP      ∠BPC = 50°      ∠ACP = 30°

(3) กำหนดจุด Q บน CD ที่ทำให้ AQ = AD      ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠AQD = ∠ADQ      ∠AQD = 50°      ∠CAQ = 20° และ ∠DAQ = 80°

(4) สังเกตว่า ∆ACQ  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠CAQ = ∠CAP, AC = AC, ∠ACQ = ∠ACP)      CQ = CP      CQ = BC      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 140°) เป็นมุมยอด      ∠CBQ (= ∠BQC) = 20°      ∠ABQ = 30°

(5) กำหนดจุด R เป็นภาพสะท้อนของจุด Q ผ่าน AB      ∆ABR  ∆ABQ      AR = AQ (= AD), BR = BQ, ∠BAR = ∠BAQ = 40° และ ∠ABR = ∠ABQ = 30°
∵ BQ = BR และ ∠QBR = 60°      ∆BQR เป็น ∆ด้านเท่า      BQ = QR

(6) สังเกตว่า ∆ADQ  ∆AQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = AR, ∠DAQ = ∠QAR, AQ = AQ)      DQ = QR      DQ = BQ      ∆BDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      ∠DBQ = ∠BDQ      ∠DBQ = x
∵ ∠DBQ + ∠BDQ = ∠BQC      x + x = 20°      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 02 สิงหาคม 2558
Last Update : 2 สิงหาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 599 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog