Fun Geometry Problem with Solution #157
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์



(1) ∠BPC = 100°
พิจารณา ☐ACBP จะได้ว่า ∠APB (มุมใหญ่) = 360° - 120°      ∠APB (มุมเล็ก) = 120°

(2) กำหนดจุด O เป็น circumcenter ของ ∆BCP      BO = CO = OP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠COP = 2(∠CBP)      ∠COP = 20°
∵ CO = OP      ∆COP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 20°) เป็นมุมยอด      ∠CPO (= ∠OCP) = 80°      ∠BPO = 20°
∵ BO = OP      ∆BOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด      ∠OBP = ∠BPO      ∠OBP = 20°

(3) ให้ α = 10°
สังเกตว่า ☐ACOP เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี CO = OP, ∠A = α, ∠O = 2α และ ∠C = 120° - α      AP = CO (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 2)      AP = BO

(4) ต่อ PO ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = BP      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠BQP = ∠BPQ      ∠BQP = 20°      ∠PBQ = 140°      ∠OBQ = 120°

(5) สังเกตว่า ∆ABP  ∆BOQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = BO, ∠APB = ∠OBQ, BP = BQ)      ∠ABP = ∠BQO      x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 05 สิงหาคม 2558
Last Update : 5 สิงหาคม 2558 0:03:00 น.
Counter : 537 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog