จงพิสูจน์ว่า α + β + γ = 90°

(1) ∵ AB = BC   ⇔   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 90°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACB (= ∠BAC) = 45°   ⇔   α = 45°

(2) จากรูป จะเห็นว่า ∆APQ ≅ ∆EQR ≅ ∆ABD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = QR = AB, ∠APQ = ∠ERQ = ∠ABD, PQ = ER = BD)   ⇒   ∠AQP = ∠QER = ∠ADB = β

(3) พิจารณา ∆EQR จะได้ว่า ∠EQR = 90° - β

∵ ∠AQP + ∠AQE + ∠EQR = 180°   ⇔   β + ∠AQE + (90° - β) = 180°   ⇔   ∠AQE = 90°

(4) ∵ ∆APQ ≅ ∆EQR   ⇒   AQ = EQ   ⇔   ∆AEQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 90°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AEQ (= ∠EAQ) = 45°   ⇔   ∠AEQ = α

∵ ∠AEQ + ∠QER + ∠AEB = 90°   ⇔   α + β + γ = 90°   Q.E.D.