Fun Geometry Problem with Solution #145
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า α + β + γ = 90°
พิสูจน์



(1) ∵ AB = BC      ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 90°) เป็นมุมยอด      ∠ACB (= ∠BAC) = 45°   ⇔   α = 45°

(2) จากรูป จะเห็นว่า ∆APQ  ∆EQR  ∆ABD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = QR = AB, ∠APQ = ∠ERQ = ∠ABD, PQ = ER = BD)      ∠AQP = ∠QER = ∠ADB = β

(3) พิจารณา ∆EQR จะได้ว่า ∠EQR = 90° - β
∵ ∠AQP + ∠AQE + ∠EQR = 180°      β + ∠AQE + (90° - β) = 180°      ∠AQE = 90°

(4) ∵ ∆APQ  ∆EQR      AQ = EQ      ∆AEQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 90°) เป็นมุมยอด      ∠AEQ (= ∠EAQ) = 45°      ∠AEQ = α
∵ ∠AEQ + ∠QER + ∠AEB = 90°   ⇔   α + β + γ = 90°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 30 มิถุนายน 2558
Last Update : 30 มิถุนายน 2558 0:00:00 น.
Counter : 569 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog