โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์
(1) ∠ADC = 45° และ ∠BDC = 135°
(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน CD => ∆CDP ≅ ∆BCD => ...
CP = BC
∠DCP = ∠BCD <=> ∠DCP = 30°
∠CDP = ∠BDC <=> ∠CDP = 135° <=> ∠ADP = 90° <=> ∠BDP = 90°
∵ BC = CP และ ∠BCP = 60° => ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า => BP = CP และ ∠BPC = 60°
จะเห็นว่า ∆ADP ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = BD, ∠ADP = ∠BDP, DP = DP) => AP = BP
(3) สังเกตว่า AP = BP = CP <=> จุด P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน => ∠BAC = (∠BPC)/2 <=> x = 30° Q.E.D.