จงพิสูจน์ว่า x = 10°

(1) ∵ ∠BAC = ∠ABC   <=>   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด

(2) กำหนดให้ CQ เป็นส่วนสูงของ ∆ABC และ CQ ตัดกับ BP ที่จุด R   =>   RQ ⊥ AB และ จุด Q เป็นจุดกึ่งกลาง AB   <=>   RQ เป็นส่วนสูงของ ∆ABR ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว

∴ ∆ABR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด   <=>   ∠BAR = ∠ABR   <=>   ∠BAR = 3x   <=>   ∠PAR = 2x

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BQR (= ∠AQR) = 90°   <=>   ∠BRQ = 90° - 3x   <=>   ∠CRP = 90° - 3x

(3) ต่อ AR ออกไปยังจุด S โดยที่ AS = AC

สังเกตว่า ∆APS ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AS = AC, ∠PAS = ∠CAP, AP = AP)   =>   ∠ASP = ∠ACP   <=>   ∠ASP = x

∵ AC = AS   <=>   ∆ACS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 4x) เป็นมุมยอด   <=>   ∠ASC (= ∠ACS) = 90° - 2x   <=>   ∠CSP = 90° - 3x   <=>   ∠CSP = ∠CRP   <=>   ☐CPRS สามารถแนบในวงกลมได้   <=>   ∠PCR = ∠PSR   <=>   ∠PCR = x

(4) พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า ∠CAQ + ∠ACQ + ∠AQC = 180°   <=>   7x + 2x + 90° = 180°   <=>   x = 10°   Q.E.D.