Fun Geometry Problem with Solution #56
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1)  BAC = ABC   <=>   ABC เป็น หน้าจั่ว ที่มี C เป็นมุมยอด

(2) กำหนดให้ CQ เป็นส่วนสูงของ ABC และ CQ ตัดกับ BP ที่จุด R   =>   RQ ⊥ AB และ จุด Q เป็นจุดกึ่งกลาง AB   <=>   RQ เป็นส่วนสูงของ ABR ซึ่งเป็น หน้าจั่ว
ABR เป็น หน้าจั่ว ที่มี R เป็นมุมยอด   <=>   BAR = ABR   <=>   BAR = 3x   <=>   PAR = 2x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BQR (= AQR) = 90°   <=>   BRQ = 90° - 3x   <=>   CRP = 90° - 3x

(3) ต่อ AR ออกไปยังจุด S โดยที่ AS = AC
สังเกตว่า APS  ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AS = AC, PAS = CAP, AP = AP)   =>   ASP = ACP   <=>   ASP = x
 AC = AS   <=>   ACS เป็น หน้าจั่ว ที่มี A (= 4x) เป็นมุมยอด   <=>   ASC (= ACS) = 90° - 2x   <=>   CSP = 90° - 3x   <=>   CSP = CRP   <=>   CPRS สามารถแนบในวงกลมได้   <=>   PCR = PSR   <=>   PCR = x

(4) พิจารณา ACQ จะได้ว่า CAQ + ACQ + AQC = 180°   <=>   7x + 2x + 90° = 180°   <=>   x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 07 ตุลาคม 2557
Last Update : 12 ตุลาคม 2557 19:00:00 น.
Counter : 753 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog