Fun Geometry Problem with Solution #23
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∵ ∠ABD = ∠BDC   <=>   AB // CD   <=>   ∠ACD = ∠BAC   <=>   ∠ACD = 4x

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ AP = AD
จะเห็นว่า ∆ACP  ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = AD, ∠CAP = ∠CAD, AC = AC)   =>   ∠ACP = ∠ACD   <=>   ∠ACP = 4x   <=>   ∠BPC = 8x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า CP = CD

(3) กำหนดจุด Q บน BD ที่ทำให้ CQ = CD   <=>   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   ∠CQD = ∠CDQ   <=>   ∠CQD = 2x   <=>   ∠BCQ = x   <=>   ∠BCQ = ∠CBQ   <=>   ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   BQ = CQ   <=>   BQ = CD

(4) พิจารณา ∆CDQ จะได้ว่า ∠PCQ = 180° - 12x

(5) ∵ CP = CD และ CQ = CD   =>   CP = CQ   <=>   ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   ∠CPQ (= ∠CQP) = 6x   <=>   ∠BPQ = 2x   <=>   ∠BPQ = ∠PBQ   <=>   ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   PQ = BQ   <=>   PQ = CD

∴ CP = CQ = PQ   <=>   ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   ∠CPQ = 60°   <=>   6x = 60°   <=>   x = 10°   Q.E.D.



Create Date : 30 มิถุนายน 2557
Last Update : 30 มิถุนายน 2557 0:21:15 น.
Counter : 763 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog