Fun Geometry Problem with Solution #151
โจทย์



กำหนดให้ AE = BE
จงพิสูจน์ว่า x = 22.5°
พิสูจน์ 1



(1) ∠ABC = 90° - 3x

(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ PE ⊥ AB
จะเห็นว่า ∆AEP  ∆BEP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AE = BE, ∠AEP = ∠BEP, EP = EP)      ∠EAP = ∠EBP      ∠EAP = 90° - 3x      ∠APE = 3x

(3) ∵ ∠ACE = ∠APE      ☐ACPE สามารถแนบในวงกลมได้      ∠EAP = ∠ECP      90° - 3x = x      x = 22.5°   Q.E.D.

พิสูจน์ 2 (ไม่ใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม)



(1) ∠ABC = 90° - 3x, ∠AEC = 90° - 2x และ ∠BEC = 90° + 2x

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน CE      ∆CEP  ∆BCE      ...
     • CP = BC
     • ∠ECP = ∠BCE      ∠ECP = x      ∠DCP = x
     • ∠CEP = ∠BEC      ∠CEP = 90° + 2x      ∠AEP = 4x
     • ∠CPE = ∠CBE      ∠CPE = 90° - 3x
     • EP = BE      EP = AE      ∆AEP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠E (= 4x) เป็นมุมยอด      ∠APE (= ∠EAP) = 90° - 2x      ∠APC = x

(3) กำหนดจุด Q เป็นจุดตัดระหว่าง AB และ CP
สังเกตว่า ∆ACD  ∆CDQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠ACD = ∠DCQ, CD = CD, ∠ADC = ∠CDQ)      AC = CQ

(4) สังเกตว่า ∆ACP  ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = CQ, ∠ACP = ∠BCQ, CP = BC)      ∠APC = ∠CBQ      x = 90° - 3x      x = 22.5°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 18 กรกฎาคม 2558
Last Update : 18 กรกฎาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 623 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog