Fun Geometry Problem with Solution #62
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 6°
พิสูจน์



(1) ต่อ BA ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BPC = 24°   <=>   ∠BPC = ∠CBP   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   CP = BC   <=>   CP = AD
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ACP = 30°

(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน AC   =>   ∆ACQ  ∆ACP   =>   CQ = CP, ∠ACQ = ∠ACP = 30° และ ∠AQC = ∠APC = 24°
∵ CP = CQ และ ∠PCQ = 60°   =>   ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า   <=>   CP = CQ = PQ (= AD)
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CPQ = ∠CQP = 60°   <=>   ∠APQ = ∠AQP = 36°   =>   ∠DAQ = 72°

(3) กำหนดจุด R บน AD ที่ทำให้ QR = AQ   <=>   ∆AQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   ∠ARQ = ∠QAR   <=>   ∠ARQ = 72°   <=>   ∠PQR = 72°
∴ ∠PQR = ∠PRQ   <=>   ∆PQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   PR = PQ   <=>   PR = AD

(4) สังเกตว่า ∆ADQ  ∆PQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = PR, ∠DAQ = ∠PRQ, AQ = QR)   =>   ∠ADQ = ∠QPR   <=>   ∠ADQ = 36°   =>   ∠DQP = 108°   <=>   ∠CQD = 48°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า DQ = PQ   <=>   DQ = CQ   <=>   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 48°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠CDQ (= ∠DCQ) = 66°   <=>   ∠ADC = 30°   <=>   ∠BCD = x = 6°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 25 ตุลาคม 2557
Last Update : 25 ตุลาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 829 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog