======================================
❁ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❁
======================================
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์
(1) ∠ADC = 80°
(2) กำหนดจุด P บน CD ที่ทำให้ AP = AD ⇔ ∆ADP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ ∠APD = ∠ADP ⇔ ∠APD = 80° ⇔ ∠CAP = 40°
(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน BC ⇒ ∆BCQ ≅ ∆ABC ⇒ CQ = AC, ∠BCQ = ∠ACB = 30° และ ∠BQC = ∠BAC = 20°
∵ AC = CQ และ ∠ACQ = 60° ⇒ ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ AC = AQ และ ∠CAQ = ∠AQC = 60° (⇔ ∠BAQ = ∠AQB = 40°)
(4) สังเกตว่า ∆ABQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠BAQ = ∠CAP, AQ = AC, ∠AQB = ∠ACP) ⇒ AB = AP ⇔ AB = AD ⇔ ∆ABD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 80°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠ADB (= ∠ABD) = 50° ⇔ ∠BDC = x = 30° Q.E.D.