Fun Geometry Problem with Solution #141
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) ∠ACB = 120° - 2α และ ∠ADB = 60° - α

(2) ต่อ DA ออกไปยังจุด P โดยที่ AP = AC      ∠BAP = 60°
จะเห็นว่า ∆ABP  ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AB = AB, ∠BAP = ∠BAC, AP = AC)      BP = BC
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠APB = ∠ACB      ∠APB = 120° - 2α

(3) ต่อ DP ออกไปยังจุด Q ที่ทำให้ ∠BQD = 60° - α      ∠BQD = ∠BDQ      ∆BDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      BD = BQ
พิจารณา ∆BPQ จะได้ว่า ∠PBQ = 60° - α และ ∠BPQ = 60° + 2α
∵ ∠PBQ = ∠BQP      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      PQ = BP      PQ = BC

(4) กำหนดจุด R ทางด้านขวาของ PQ ที่ทำให้ PR = QR = PQ (= BC)      ∆PQR เป็น ∆ด้านเท่า      ∠QPR = 60° และ ∠PQR = 60°      ∠BPR = 2α และ ∠BQR = α
∵ BP = PR      ∆BPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 2α) เป็นมุมยอด      ∠PBR (= ∠BRP) = 90° - α      ∠QBR = 30°

(5) สังเกตว่า ∆BCD  ∆BQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = QR, ∠CBD = ∠BQR, BD = BQ)      ∠BDC = ∠QBR      x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 18 มิถุนายน 2558
Last Update : 18 มิถุนายน 2558 0:00:00 น.
Counter : 460 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog