Fun Geometry Problem with Solution #39
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 18°
พิสูจน์



(1) พิจารณา ABC จะได้ว่า ACB = 150°

(2) กำหนดจุด P เหนือ ABC ที่ทำให้ BP = CP = BC (= AD)   <=>   BCP เป็น ด้านเท่า   <=>   CBP = BCP = BPC = 60°
ACB + ACP + BCP = 360°   <=>   150° + ACP + 60° = 360°   <=>   ACP = 150°

(3) สังเกตว่า ACP  ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = BC, ACP = ACB, AC = AC)   =>   CAP = CAB   <=>   CAP = 18°   <=>   BAP = 36°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า APC = ABC   <=>   APC = 12°

(4) ต่อ AB ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQP = 36°   <=>   AQP = PAQ   <=>   APQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี P เป็นมุมยอด   <=>   AP = PQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BPQ = 36°   <=>   BPQ = BQP   <=>   BPQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี B เป็นมุมยอด   <=>   BQ = BP   <=>   BQ = AD

(5) สังเกตว่า ADP  BPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = PQ, DAP = BQP, AD = BQ)   =>   APD = BPQ   <=>   APD = 36°   <=>   CPD = 24°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า DP = BP   <=>   DP = CP   <=>   CDP เป็น หน้าจั่ว ที่มี P (= 24°) เป็นมุมยอด   <=>   DCP (= CDP) = 78°   <=>   x + 60° = 78°   <=>   x = 18°   Q.E.D.



Create Date : 17 สิงหาคม 2557
Last Update : 17 สิงหาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 646 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog