Fun Geometry Problem with Solution #129
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์ (โดยคุณ Javi Master Jans)



(1) ∠ACB = 60° และ ∠ADB = 40°
∵ ∠BAD = ∠ABD      ∆ABD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด      AD = BD

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠BPC = ∠CBP      ∠BPC = 80°      ∠ACP = 40° และ ∠APC = 100°
∵ ∠CAP = ∠ACP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      AP = CP      AP = BC

(3) กำหนดจุด Q เหนือ AP ที่ทำให้ AQ = PQ = AP (= BC)      ∆APQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠PAQ = 60° และ ∠APQ = 60°      ∠DAQ = 10° และ ∠CPQ = 40°
∵ CP = PQ      ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 40°) เป็นมุมยอด      ∠PCQ = ∠CQP = 70°

(4) สังเกตว่า ∆ADQ  ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = BD, ∠DAQ = ∠CBD, AQ = BC)      ∠ADQ = ∠BDC      ∠ADQ = x      ∠BDQ = 40° - x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า DQ = CD      ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 40°) เป็นมุมยอด      ∠DCQ = ∠CQD = 70°

(5) สังเกตว่า ∆CDQ  ∆CPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DCQ = ∠PCQ, CQ = CQ, ∠CQD = ∠CQP)      CD = CP      CD = BC      ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠BDC = ∠CBD      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 13 พฤษภาคม 2558
Last Update : 13 พฤษภาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 599 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog