Fun Geometry Problem with Solution #119
======================================
ริ
======================================

โจทย์



กำหนดให้ ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า
จงพิสูจน์ว่า BP = AP + CP
พิสูจน์



(1) ∵ ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า      AC = BC และ ∠BAC = ∠ACB = 60°
สังเกตว่า ∠BAC = ∠BPC      ☐ABCP สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔   APB = ACB   ⇔   APB = 60°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CAP = ∠CBP

(2) กำหนดจุด Q บน BP ที่ทำให้ PQ = CP
∵ CP = PQ และ ∠CPQ = 60°      ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠CQP = 60°      ∠BQC = 120°

(3) สังเกตว่า ∆BCQ  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠BQC = ∠APC, ∠CBQ = ∠CAP, BC = AC)      BQ = AP
∵ BP = BQ + PQ      BP = AP + CP   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 13 เมษายน 2558
Last Update : 21 เมษายน 2558 19:22:00 น.
Counter : 579 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog