Fun Geometry Problem with Solution #67
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 40°
พิสูจน์



(1) ACB = 100° และ APB = 130° (=> ABP เป็น มุมป้าน)

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ABP แนบใน   =>   ...
     • จุด O อยู่ใต้ AB
     • AO = BO = OP
     • AOP = 2(ABP) และ BOP = 2(BAP)   <=>   AOP = 40° และ BOP = 60°
 AO = BO   <=>   ABO เป็น หน้าจั่ว ที่มี O (= 100°) เป็นมุมยอด   <=>   BAO = ABO = 40°
 BO = OP และ BOP = 60°   =>   BOP เป็น ด้านเท่า   =>   BO = BP

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด O ผ่าน AB   =>   ABQ  ABO   =>   ...
     • BQ = BO   <=>   BQ = BP
     • BAQ = BAO   <=>   BAQ = 40°
     • ABQ = ABO   <=>   ABQ = 40°   <=>   CBQ = 10°
     • AQB = AOB   <=>   AQB = 100°   <=>   AQB = ACB   <=>   ABQC สามารถแนบในวงกลมได้   <=>   BCQ = BAQ   <=>   BCQ = 40°
สังเกตว่า BCP  BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BP = BQ, CBP = CBQ, BC = BC)   =>   BCP = BCQ   <=>   x = 40°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 09 พฤศจิกายน 2557
Last Update : 9 พฤศจิกายน 2557 0:01:00 น.
Counter : 627 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog