Fun Geometry Problem with Solution #86
H A P N E Y E A 2 1 5

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 24°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด C ผ่าน AB      ∆ABP  ∆ABC   ⇒   ...
     • BP = BC      BP = a
     • ∠ABP = ∠ABC      ∠ABP = 18°
     • ∠APB = ∠ACB      ∠APB = 30°

(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน AP      ∆APQ  ∆ABP   ⇒   ...
     • AQ = AB
     • PQ = BP      PQ = a
     • ∠APQ = ∠APB      ∠APQ = 30°

(3) ∵ BP = PQ (= a) และ ∠BPQ = 60°      ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   BQ = a
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠PBQ = 60°      ∠CBQ = 24°
∵ BC = BQ      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 24°) เป็นมุมยอด      ∠BCQ = ∠BQC = 78°
∵ AB = AQ      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠AQB = ∠ABQ      ∠AQB = 42°      ∠AQC = 36°
พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า ∠CAQ = 36°      ∠CAQ = ∠AQC      ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      CQ = AC      CQ = b

(4) สังเกตว่า ∆DEF  ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (DE = BC, DF = BQ, EF = CQ)      ∠EDF = ∠CBQ      x = 24°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 04 มกราคม 2558
Last Update : 4 มกราคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 597 Pageviews.

1 comments
  
ชอบวิชาเรขาคณิตแต่อ่อนวิชาเลขคณิตค่ะฮ่าๆ
โดย: Opey วันที่: 5 มกราคม 2558 เวลา:0:58:44 น.
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog