H A P P Y ❅ N E W ❅ Y E A R ❅ 2 0 1 5
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 24°
พิสูจน์
(1) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด C ผ่าน AB ⇒ ∆ABP ≅ ∆ABC ⇒ ...
BP = BC ⇔ BP = a
∠ABP = ∠ABC ⇔ ∠ABP = 18°
∠APB = ∠ACB ⇔ ∠APB = 30°
(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน AP ⇒ ∆APQ ≅ ∆ABP ⇒ ...
AQ = AB
PQ = BP ⇔ PQ = a
∠APQ = ∠APB ⇔ ∠APQ = 30°
(3) ∵ BP = PQ (= a) และ ∠BPQ = 60° ⇒ ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ BQ = a
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠PBQ = 60° ⇔ ∠CBQ = 24°
∵ BC = BQ ⇔ ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 24°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠BCQ = ∠BQC = 78°
∵ AB = AQ ⇔ ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ ∠AQB = ∠ABQ ⇔ ∠AQB = 42° ⇔ ∠AQC = 36°
พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า ∠CAQ = 36° ⇔ ∠CAQ = ∠AQC ⇔ ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด ⇔ CQ = AC ⇔ CQ = b
(4) สังเกตว่า ∆DEF ≅ ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (DE = BC, DF = BQ, EF = CQ) ⇒ ∠EDF = ∠CBQ ⇔ x = 24° Q.E.D.