Fun Geometry Problem with Solution #8
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P ใต้ BC ที่ทำให้ BC = BP = CP   <=>   BCP เป็น ด้านเท่า   <=>   CBP = BCP = BPC = 60°
BCP = 60°   <=>   DCP = 30°   <=>   ACP = 75°

(2) สังเกตว่า CDP  BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = BC, DCP = BCD, CD = CD)   =>   DP = BD

(3) สังเกตว่า AD = BD = DP   <=>   จุด D เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ABP แนบใน
 AB = AD + BD = 2r   <=>   AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้   <=>   APB = 90°   <=>   APC = 30°

(4) พิจารณา ACP จะได้ว่า CAP = 75°   <=>   CAP = ACP   <=>   ACP เป็น หน้าจั่ว ที่มี P เป็นมุมยอด   <=>   AP = CP

(5) สังเกตว่า AP = BP = CP   <=>   จุด P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ABC แนบใน   =>   ABC = (APC)/2   <=>   x = 15°   Q.E.D.



Create Date : 16 พฤษภาคม 2557
Last Update : 2 กันยายน 2557 0:23:44 น.
Counter : 829 Pageviews.

1 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog