Fun Geometry Problem with Solution #19
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า x = 60° - ∠ACD
พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ABC = 80°   <=>   ∠ABC = ∠ACB   <=>   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   AB = AC
พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠ABD = 40°   <=>   ∠ABD = ∠BAD   <=>   ∆ABD เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   AD = BD

(2) กำหนดจุด P เหนือ AB ที่ทำให้ AB = AP = BP   <=>   ∆ABP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   ∠BAP = ∠ABP = ∠APB = 60°  
∵ AB = AP   <=>   AC = AP
∵ ∠BAP = 60°   <=>   ∠DAP = 20°   <=>   ∠DAP = ∠CAD

(3) สังเกตว่า ∆ADP ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AD = BD, AP = BP, DP = DP)   =>   ∠APD = ∠BPD = (∠APB)/2 = 30°
สังเกตว่า ∆ACD ≅ ∆ADP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AP, ∠CAD = ∠DAP, AD = AD)   =>   ∠ACD = ∠APD   <=>   ∠ACD = 30°   <=>   x = 30°   Q.E.D.



Create Date : 16 มิถุนายน 2557
Last Update : 16 มิถุนายน 2557 23:29:58 น.
Counter : 773 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog