Fun Geometry Problem with Solution #143
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 40° โดยไม่ใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม
พิสูจน์



(1) ต่อ AP ออกไปพบ BC ที่จุด Q      ∠BPQ = 40°, ∠AQB = 100° และ ∠AQC = 80°
∵ ∠BPQ = ∠PBQ      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      BQ = PQ

(2) กำหนดจุด R เป็นภาพสะท้อนของจุด Q ผ่าน AC      ∆ACR  ∆ACQ      AR = AQ, ∠CAR = ∠CAQ = 30° และ ∠ARC = ∠AQC = 80°
∵ AQ = AR และ ∠QAR = 60°      ∆AQR เป็น ∆ด้านเท่า      AQ = QR
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AQR = ∠ARQ = 60°      ∠CQR = ∠CRQ = 20°

(3) กำหนดจุด S บน AB ที่ทำให้ ∠AQS = 20°      ∠BQS = 80° และ ∠BSQ = 40°
จะเห็นว่า ∆AQS  ∆CQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠QAS = ∠CRQ, AQ = QR, ∠AQS = ∠CQR)      QS = CQ

(4) สังเกตว่า ∆CPQ  ∆BQS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CQ = QS, ∠CQP = ∠BQS, PQ = BQ)      ∠PCQ = ∠BSQ      x = 40°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 24 มิถุนายน 2558
Last Update : 24 มิถุนายน 2558 0:00:00 น.
Counter : 608 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog