Fun Geometry Problem with Solution #124
======================================
ริ
======================================

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า AP + BP = AB + CP
พิสูจน์



(1) ∠ACB = 100°

(2) กำหนดจุด Q บน BP ที่ทำให้ ∠BAQ = 30°      ∠PAQ = 10° และ ∠AQP = 50°
พิจารณา ∆ABC จะเห็นว่า มีจุด Q เป็นจุดภายในที่ทำให้ ∠CAQ = 20°, ∠BAQ = 30°, ∠ABQ = 20° และ ∠CBQ = 10°      ∠BCQ = 40° (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)      ∠ACQ = 60°

(3) พิจารณา ∆BCQ จะได้ว่า ∠CQP = 50°
พิจารณา ∆ACQ จะเห็นว่า มีจุด P เป็นจุดภายในที่ทำให้ AP และ PQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠CAQ และ ∠AQC ตามลำดับ   ⇒   จุด P เป็น incenter ของ ACQ      CP เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ACQ   ⇒   ∠PCQ (= ∠ACP) = (∠ACQ)/2 = 30°

(4) ต่อ AP ออกไปยังจุด R โดยที่ PR = BP      ∠BPR = 60°
∵ BP = PR และ ∠BPR = 60°      ∆BPR เป็น ∆ด้านเท่า      BP = BR และ ∠BRP = 60°

(5) ต่อ AB ออกไปยังจุด S โดยที่ AS = AR      ∆ARS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด      ∠ARS = 70° ( ∠BRS = 10°) และ ∠ASR = 70°
สังเกตว่า ∆BRS  ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠BSR = ∠BCP, ∠BRS = ∠CBP, BR = BP)      BS = CP
∵ AR = AS      AP + PR = AB + BS      AP + BP = AB + CP   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 28 เมษายน 2558
Last Update : 14 มิถุนายน 2558 23:32:00 น.
Counter : 556 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog