Fun Geometry Problem with Solution #83
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 80°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ ∠BPC = 40°      ∠BPC = ∠CBP      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      CP = BC      CP = AD
พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠ACP = 10°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACP แนบใน      ...
     • AO = CO = OP
     • ∠AOP = 2(∠ACP)      ∠AOP = 20°
     • ∠COP = 2(∠CAP)      ∠COP = 60°
∵ AO = OP      ∆AOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 20°) เป็นมุมยอด      ∠OAP (= ∠APO) = 80°
∵ CO = OP และ ∠COP = 60°      ∆COP เป็น ∆ด้านเท่า      OP = CP      AO = AD      ∆ADO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠AOD (= ∠ADO) = 50°      ∠DOP = 30°      ∠COD = 30°

(3) สังเกตว่า ∆CDO  ∆DOP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CO = OP, ∠COD = ∠DOP, DO = DO)      CD = DP      ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด      ∠DCP = ∠CPD      ∠DCP = 40°      ∠BDC = x = 80°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 27 ธันวาคม 2557
Last Update : 27 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 553 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog