Fun Geometry Problem with Solution #52
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) ∵ AD = CD      ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 4α) เป็นมุมยอด      ∠ACD (= ∠CAD) = 90° - 2α      ∠CBD = 60° - α

(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ DP เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ADC      ∠ADP = (∠ADC)/2 = 2α      ∠ADP = 2(∠ADB)      BD เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ADP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CDP = 2α      ∠CPD = 60°
สังเกตว่า ∆ADP  ∆CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = CD, ∠ADP = ∠CDP, DP = DP)      ∠APD = ∠CPD      ∠APD = 60°      ∠DAP = 120° - 2α

(3) กำหนดจุด Q บน BD ที่ทำให้ PQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠APD      ∠APQ = (∠APD)/2 = 30°
พิจารณา ∆ADP จะเห็นว่า มีจุด Q เป็นจุดภายในที่ทำให้ DQ และ PQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ADP และ ∠APD ตามลำดับ      จุด Q เป็น incenter ของ ∆ADP      AQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠DAP      ∠PAQ = (∠DAP)/2 = 60° - α      ∠PAQ = ∠PBQ      ☐ABPQ สามารถแนบในวงกลมได้      ∠ABQ = ∠APQ      x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 25 กันยายน 2557
Last Update : 3 กรกฎาคม 2558 23:53:00 น.
Counter : 646 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog