Fun Geometry Problem with Solution #47
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 6°
พิสูจน์ (โดย คุณ Didy Ricra Osorio)



(1) BDC = 3x

(2) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ DP = AD   <=>   ADP เป็น หน้าจั่ว ที่มี D เป็นมุมยอด   <=>   APD = DAP   <=>   APD = 2x   <=>   CDP = x

(3) กำหนดจุด Q ใต้ AB ที่ทำให้ DAQ = x และ AQD = x   <=>   ADQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี D เป็นมุมยอด   <=>   AD = DQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BDQ = 2x
สังเกตว่า ADQ  CDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (AQD = DCP, DAQ = CDP, AD = DP)   =>   AQ = CD
สังเกตว่า BDQ  ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = AC, BDQ = CAD, DQ = AD)   =>   BQ = CD และ DBQ (= ACD) = x

(4) สังเกตว่า ACQ  BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = BD, CAQ = BDC, AQ = CD)   =>   ACQ (= CBD) = 5x   <=>   DCQ = 4x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า CQ = BC   <=>   BCQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี C เป็นมุมยอด   <=>   BQC = CBQ   <=>   BQC = 6x 

(5) กำหนดจุด R ใต้ CD ที่ทำให้ DCR = 6x และ CDR = 6x   <=>   QCR = 2x และ QDR = x
สังเกตว่า CDR  BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (DCR = CBQ, CD = BQ, CDR= BQC)   =>   CR = BC และ DR = CQ (= BC)   =>   CQ = CR = DR
สังเกตว่า ☐CQDR เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี CQ = CR = DR, ∠C = 2x และ ∠D = x   =>   ∠CRD = 120° - 2x (คลิกเพื่อดูวิธีการพิสูจน์ในโจทย์ 1)

(6) พิจารณา CDR จะได้ว่า DCR + CDR + CRD = 180°   <=>   6x + 6x + (120° - 2x) = 180°   <=>   x = 6°   Q.E.D.



Create Date : 10 กันยายน 2557
Last Update : 10 กันยายน 2557 0:00:00 น.
Counter : 818 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog