Fun Geometry Problem with Solution #114
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 18°
พิสูจน์



(1) ∠ACB = 60° และ ∠APB = 78°
∵ ∠BAC = ∠ABC = ∠ACB      ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า      AB = BC

(2) กำหนดจุด Q บน AP ที่ทำให้ BQ เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠ABC      ∠CBQ (= ∠ABQ) = (∠ABC)/2 = 30°      ∠PBQ = 24°
จะเห็นว่า ∆ABQ  ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AB = BC, ∠ABQ = ∠CBQ, BQ = BQ)      ∠BCQ = ∠BAQ      ∠BCQ = 48°      ∠ACQ = 12°
พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า ∠CQP = 24°
พิจารณา ∆BPQ จะได้ว่า ∠BQP = 78°      ∠BQP = ∠BPQ      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      BP = BQ

(3) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCQ แนบใน      BO = CO = OQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠COQ = 2(∠CBQ)      ∠COQ = 60°
∵ CO = OQ และ ∠COQ = 60°      ∆COQ เป็น ∆ด้านเท่า      CO = CQ, ∠OCQ = 60° ( ∠BCO = 12°) และ ∠CQO = 60° ( ∠OQP = 36°)
∵ BO = CO      ∆BCO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด      ∠CBO = ∠BCO      ∠CBO = 12°

(4) กำหนดจุด R เหนือ BQ ที่ทำให้ BR = QR = BQ (= BP)      ∆BQR เป็น ∆ด้านเท่า      ∠QBR = 60° ( ∠OBR = 18°) และ ∠BRQ = 60°
จะเห็นว่า ∆BOR  ∆OQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BO = OQ, BR = QR, OR = OR)      ∠BRO (= ∠ORQ) = (∠BRQ)/2 = 30°
สังเกตว่า ∆BOP  ∆BOR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BO = BO, ∠OBP = ∠OBR, BP = BR)      ∠BPO = ∠BRO      ∠BPO = 30°

(5) พิจารณา ∆OPQ จะได้ว่า ∠POQ = 36°      ∠POQ = ∠OQP      ∆OPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      OP = PQ
สังเกตว่า ∆COP  ∆CPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (CO = CQ, CP = CP, OP = PQ)      ∠OCP (= ∠PCQ) = (∠OCQ)/2 = 30°      ∠BCP = x = 18°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 29 มีนาคม 2558
Last Update : 29 มีนาคม 2558 0:00:03 น.
Counter : 660 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog