โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 60°
พิสูจน์
(1) ∠APC = 150° และ ∠BPC = 110°
(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCP แนบใน ⇒ ...
จุด O อยู่นอก ∆BCP
BO = CO = OP
∠BOP = 2(∠BCP) ⇔ ∠BOP = 80°
∠COP = 2(∠CBP) ⇔ ∠COP = 60°
∵ CO = OP และ ∠COP = 60° ⇒ ∆COP เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ CP = OP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CPO = 60° ⇔ ∠APO = 150°
(3) สังเกตว่า ∆AOP ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (OP = CP, ∠APO = ∠APC, AP = AP) ⇒ ∠OAP = ∠CAP ⇔ ∠OAP = 20°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AOP = ∠ACP ⇔ ∠AOP = 10° ⇔ ∠AOB = 70°
(4) สังเกตว่า ∆ABO ≅ ∆ACO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BO = CO, ∠AOB = ∠AOC, AO = AO) ⇒ ∠BAO = ∠CAO ⇔ ∠BAO = 40° ⇔ ∠BAP = x = 60° Q.E.D.