Fun Geometry Problem with Solution #5
โจทย์เรขาคณิตที่จะนำเสนอในบล็อกนี้ เป็นโจทย์เก่าที่ คุณ toxicobkk (ปัจจุบันใช้ชื่อว่า GeometryIsFun) เคยนำมาโพสต์ถามในห้องหว้ากอเมื่อปีที่แล้ว (Link: //pantip.com/topic/30123950) ซึ่ง คุณ toxicobkk ก็ได้เฉลยโจทย์ข้อดังกล่าวด้วยวิธีที่เรียบง่าย (โดยมีเงื่อนไข คือ ต้องใช้วิธีทางเรขาคณิต ห้ามใช้ความรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมคล้ายและทฤษฎีบทพีธากอรัส) ไว้ในความคิดเห็นที่ 7 
ต่อไปนี้ ผมจะนำเสนอการแก้โจทย์ข้อนี้อีกวิธีหนึ่งด้วยเงื่อนไขเดียวกัน

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์



(1) ADC = 3x

(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ CPD = 2x   <=>   CPD = DCP   <=>   CDP เป็น หน้าจั่ว ที่มี D เป็นมุมยอด   <=>   CD = DP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BDP = x   <=>   BDP = DBP   <=>   BDP เป็น หน้าจั่ว ที่มี P เป็นมุมยอด   <=>   BP = DP   <=>   BP = CD

(3) กำหนดจุด Q ภายใน ACD ที่ทำให้ DAQ = x และ ADQ = x   <=>   CAQ = x และ CDQ = 2x
จะเห็นว่า ADQ  BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (DAQ = BDP, AD = BD, ADQ = DBP)   =>   AQ = DP และ DQ = BP   <=>   AQ = CD และ DQ = CD

(4) สังเกตว่า ☐ACDQ เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี AQ = DQ = CD, ∠A = x และ ∠D = 2x   =>   ∠C = 120° - x (คลิกเพื่อดูวิธีการพิสูจน์ในโจทย์ 1)

(5) พิจารณา ACD จะได้ว่า CAD + ACD + ADC = 180°   <=>   2x + (120° - x) + 3x = 180°   <=>   x = 15°   Q.E.D.



Create Date : 07 พฤษภาคม 2557
Last Update : 2 กันยายน 2557 1:56:50 น.
Counter : 952 Pageviews.

1 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog