โจทย์เรขาคณิตที่จะนำเสนอในบล็อกนี้ เป็นโจทย์เก่าที่ คุณ toxicobkk (ปัจจุบันใช้ชื่อว่า GeometryIsFun) เคยนำมาโพสต์ถามในห้องหว้ากอเมื่อปีที่แล้ว (Link:
//pantip.com/topic/30123950) ซึ่ง คุณ toxicobkk ก็ได้เฉลยโจทย์ข้อดังกล่าวด้วยวิธีที่เรียบง่าย (โดยมีเงื่อนไข คือ ต้องใช้วิธีทางเรขาคณิต ห้ามใช้ความรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมคล้ายและทฤษฎีบทพีธากอรัส) ไว้ในความคิดเห็นที่ 7
ต่อไปนี้ ผมจะนำเสนอการแก้โจทย์ข้อนี้อีกวิธีหนึ่งด้วยเงื่อนไขเดียวกัน
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์
(1) ∠ADC = 3x
(2) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ ∠CPD = 2x <=> ∠CPD = ∠DCP <=> ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด <=> CD = DP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BDP = x <=> ∠BDP = ∠DBP <=> ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด <=> BP = DP <=> BP = CD
(3) กำหนดจุด Q ภายใน ∆ACD ที่ทำให้ ∠DAQ = x และ ∠ADQ = x <=> ∠CAQ = x และ ∠CDQ = 2x
จะเห็นว่า ∆ADQ ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DAQ = ∠BDP, AD = BD, ∠ADQ = ∠DBP) => AQ = DP และ DQ = BP <=> AQ = CD และ DQ = CD
(5) พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180° <=> 2x + (120° - x) + 3x = 180° <=> x = 15° Q.E.D.
บทความศัลยกรรมความงาม คลินิกศัลยกรรม vaser ปากกระจับ เสริมคาง ทำนม เสริมหน้าอก ยกกระชับหน้าอก ลดขนาดหน้าอก ปานนม หัวนมบอด ตัดปีกจมูก แก้ไขถุงใต้ตา ถุงใต้ตา คีเลชั่นบำบัด Chelation พลาเซนต้า Placenta มาเด้ คอลลาเจน MADE Collagen Q Switch Q Switch Laser HIFU ปลูกผม ทำตาสองชั้น Ulthera
บทความสุขภาพทั่วๆ ไป ให้ใจ หายใจ สุขภาพ การดูแลสุขภาพ อาหารเพื่อสุขภาพ ออกกำลังกาย สุขภาพผู้หญิง สุขภาพผู้ชาย สุขภาพจิต โรคและการป้องกัน สมุนไพรไทย ผู้หญิง ศัลยกรรม ความสวยความงาม แม่ตั้งครรภ์ ทารกแรกเกิด เด็กโต ครอบครัว