Fun Geometry Problem with Solution #154
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠ACP = 20° - x และ ∠BPC = 50°

(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน BC      ∆BCQ  ∆BCP      BQ = BP, ∠CBQ = ∠CBP = 30° และ ∠BQC = ∠BPC = 50°
∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60°      ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า      BP = PQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = ∠BQP = 60°      ∠CPQ = ∠CQP = 10°

(3) สังเกตว่า ∠CAP = ∠CQP      ☐APCQ สามารถแนบในวงกลมได้      ∠CAQ = ∠CPQ และ ∠AQP = ∠ACP      ∠CAQ = 10° และ ∠AQP = 20° - x

(4) กำหนดจุด R บน AB ที่ทำให้ PR = AP      ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠ARP = ∠PAR      ∠ARP = 20°      ∠BPR = 20° - x

(5) กำหนดจุด S บน AQ ที่ทำให้ PS = AP      ∆APS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠ASP = ∠PAS   ⇔   ∠ASP = 20°      ∠QPS = x

(6) สังเกตว่า ∆BPR  ∆PQS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠PBR = ∠QPS, BP = PQ, ∠BPR = ∠PQS)      BR = PS (= AP)   ⇔   BR = PR      ∆BPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      ∠PBR = ∠BPR      x = 20° - x      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 27 กรกฎาคม 2558
Last Update : 27 กรกฎาคม 2558 0:00:01 น.
Counter : 525 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog