จงพิสูจน์ว่า x = 10°

(1) ∠ACP = 20° - x และ ∠BPC = 50°

(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน BC   ⇒   ∆BCQ ≅ ∆BCP   ⇒   BQ = BP, ∠CBQ = ∠CBP = 30° และ ∠BQC = ∠BPC = 50°

∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60°   ⇒   ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   BP = PQ

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = ∠BQP = 60°   ⇔   ∠CPQ = ∠CQP = 10°

(3) สังเกตว่า ∠CAP = ∠CQP   ⇔   ☐APCQ สามารถแนบในวงกลมได้   ⇒   ∠CAQ = ∠CPQ และ ∠AQP = ∠ACP   ⇔   ∠CAQ = 10° และ ∠AQP = 20° - x

(4) กำหนดจุด R บน AB ที่ทำให้ PR = AP   ⇔   ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ARP = ∠PAR   ⇔   ∠ARP = 20°   ⇔   ∠BPR = 20° - x

(5) กำหนดจุด S บน AQ ที่ทำให้ PS = AP   ⇔   ∆APS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ASP = ∠PAS   ⇔   ∠ASP = 20°   ⇔   ∠QPS = x

(6) สังเกตว่า ∆BPR ≅ ∆PQS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠PBR = ∠QPS, BP = PQ, ∠BPR = ∠PQS)   ⇒   BR = PS (= AP)   ⇔   BR = PR   ⇔   ∆BPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด   ⇔   ∠PBR = ∠BPR   ⇔   x = 20° - x   ⇔   x = 10°   Q.E.D.