Fun Geometry Problem with Solution #118
======================================
ริ
======================================

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์ 1



(1) ∠ABC = 40°
∵ ∠CAP = ∠ACP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      AP = CP

(2) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ PQ = AP (= CP)      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠AQP = ∠PAQ      ∠AQP = 20°

(3) พิจารณา ☐ACPQ จะได้ว่า ∠CPQ (มุมใหญ่) = 360° - 60°      ∠CPQ (มุมเล็ก) = 60°
∵ CP = PQ และ ∠CPQ = 60°      ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า      CQ = PQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠PCQ = 60°      ∠BCQ = 40°      ∠BCQ = ∠CBQ      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      BQ = CQ      BQ = PQ      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      ∠BPQ = ∠PBQ      ∠BPQ = x

(4) พิจารณา ∆BPQ จะได้ว่า ∠PBQ + ∠BPQ = ∠AQP      x + x = 20°      x = 10°   Q.E.D.

พิสูจน์ 2



(1) ∠ABC = 40°
∵ ∠CAP = ∠ACP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      AP = CP

(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด C ผ่าน AB      ∆ABQ  ∆ABC      AQ = AC, ∠BAQ = ∠BAC = 30° และ ∠AQB = ∠ACB = 110°
∵ AC = AQ และ ∠CAQ = 60°      ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า      AQ = CQ และ ∠AQC = 60° ( ∠BQC = 50°)

(3) สังเกตว่า ∆CPQ  ∆APQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (CP = AP, CQ = AQ, PQ = PQ)      ∠CQP (= ∠AQP) = (∠AQC)/2 = 30°

(4) พิจารณา ☐BCPQ จะเห็นว่า ∠BCP + ∠BQP = 180°      ☐BCPQ สามารถแนบในวงกลมได้      ∠CBP = ∠CQP      ∠CBP = 30°      ∠ABP = x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 10 เมษายน 2558
Last Update : 10 เมษายน 2558 0:00:01 น.
Counter : 637 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog