Fun Geometry Problem with Solution #51
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) ต่อ BA ออกไปยังจุด P โดยที่ BPC = 20°   <=>   BPC = CBP   <=>   BCP เป็น หน้าจั่ว ที่มี C เป็นมุมยอด   <=>   CP = BC   <=>   CP = AD
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ACP = 20°   <=>   ACP = APC   <=>   ACP เป็น หน้าจั่ว ที่มี A เป็นมุมยอด   <=>   AC = AP

(2) กำหนดจุด Q ใต้ AD ที่ทำให้ DAQ = 20° และ ADQ = 20°   =>   AQD = 140°
จะเห็นว่า ADQ  ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (DAQ = ACP, AD = CP, ADQ = APC)   =>   AQ = AC และ DQ = AP   =>   AC = AQ = DQ

(3)  AC = AQ   <=>   ACQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี A (= 60°) เป็นมุมยอด   <=>   ACQ = 60° และ AQC = 60° (<=> CQD = 80°)
ACQ เป็น ด้านเท่า   =>   CQ = AQ   <=>   CQ = DQ   <=>   CDQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี Q (= 80°) เป็นมุมยอด   <=>   CDQ (= DCQ) = 50°   <=>   ADC = x = 30°   Q.E.D.



Create Date : 22 กันยายน 2557
Last Update : 22 กันยายน 2557 0:13:00 น.
Counter : 675 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog