Fun Geometry Problem with Solution #125
โจทย์



กำหนดให้ AB = CP และ AC = AB + BP
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์



ให้ AB = a และ BP = b      CP = a และ AC = a + b

(1) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABP แนบใน   ⇒   ...
     • AO = BO = OP
     • ∠AOP = 2(∠ABP)      ∠AOP = 80°
     • ∠BOP = 2(∠BAP)      ∠BOP = 60°
∵ BO = OP และ ∠BOP = 60°      ∆BOP เป็น ∆ด้านเท่า      OP = BP      AO = BO = b

(2) ต่อ AB ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = b      ∠PBQ = 140°
∵ BP = BQ      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 140°) เป็นมุมยอด      ∠BQP (= ∠BPQ) = 20°
สังเกตว่า ∆BPQ  ∆ABO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BP = AO, ∠PBQ = ∠AOB, BQ = BO)      PQ = AB      PQ = a

(3) สังเกตว่า ∆ACP  ∆APQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AC = AQ, AP = AP, CP = PQ)      ∠CAP = ∠PAQ และ ∠ACP = ∠AQP      ∠CAP = 30° และ ∠ACP = 20°
∵ AC = AQ และ ∠CAQ = 60°      ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠ACQ = 60°      ∠PCQ = 40°      ∠PCQ + ∠PBQ = 180°      ☐BPCQ สามารถแนบในวงกลมได้      ∠BCP = ∠BQP      x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 01 พฤษภาคม 2558
Last Update : 1 พฤษภาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 566 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog