โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 16°
พิสูจน์
(1) กำหนดจุด Q ที่ทำให้ ☐ABQC เป็น ☐คางหมูหน้าจั่ว โดยที่ AB // CQ => ∠BCQ = ∠ABC <=> ∠BCQ = 44°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BQ = AC <=> BQ = CP
และ ∠ABQ = ∠BAC <=> ∠ABQ = 88° <=> ∠CBQ = 44° <=> ∠CBQ = ∠BCQ <=> ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด <=> CQ = BQ <=> CQ = CP
(2) ∵ AP = BP <=> ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด <=> ∠BAP = ∠ABP
∵ ∠BAC = ∠ABQ และ ∠BAP = ∠ABP => ∠BAC - ∠BAP = ∠ABQ - ∠ABP <=> ∠CAP = ∠PBQ
(3) จะเห็นว่า ∆BPQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BQ = AC, ∠PBQ = ∠CAP, BP = AP) => PQ = CP
∴ CP = CQ = PQ <=> ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า => ∠PCQ = 60° <=> x + 44° = 60° <=> x = 16° Q.E.D.