Fun Geometry Problem with Solution #120
======================================
ริ
======================================

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์ (Angel Lazo HK)



(1) ∠ACD = 90° - x และ ∠BDC = 130° - x

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACD แนบใน      AO = CO = DO = 
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠COD = 2(∠CAD)      ∠COD = 80°
∵ CO = DO      ∆CDO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠DCO = 50° ( ∠ACO = 40° - x) และ ∠CDO = 50°
∵ AO = CO      ∆ACO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด      ∠CAO = ∠ACO      ∠CAO = 40° - x

(3) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ CP = 
จะเห็นว่า ∆CDP  ∆CDO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = CD, ∠DCP = ∠DCO, CP = CO)      DP = DO      DP = 
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CDP = ∠CDO      ∠CDP = 50°      ∠BDP = 80° - x และ ∠BPD = 100°

(4) กำหนดจุด Q เหนือ BD ที่ทำให้ BQ = DQ = 
จะเห็นว่า ∆BDQ  ∆ACO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BD = AC, BQ = AO, DQ = CO)      ∠DBQ = ∠CAO และ ∠BDQ = ∠ACO      ∠DBQ = 40° - x และ ∠BDQ = 40° - x      ∠PBQ = 2x - 40° และ ∠PDQ = 40°

(5) ให้ α = 20°
สังเกตว่า ☐BPDQ เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี BQ = DP = DQ, ∠PDQ = 2α และ ∠BPD = 120° - α      ∠PBQ = α (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 4)      2x - 40° = 20°      x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 16 เมษายน 2558
Last Update : 29 กรกฎาคม 2558 23:56:00 น.
Counter : 542 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog