Fun Geometry Problem with Solution #4
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10o
พิสูจน์



(1) ∵ PB = PC   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   ∠CBP = ∠BCP   <=>   ∠CBP = 2x   <=>   ∠APC = 4x

(2) กำหนดจุด Q ภายใน ∆ACP ที่ทำให้ ∆APQ  ∆BCP   =>   ∠PAQ = 2x ∧ ∠APQ = 2x   <=>   ∠QAR = x ∧ ∠QPR = 2x

นอกจากนั้น ยังได้ว่า AQ = PQ = BC

(3) กำหนดจุด R บน AC ที่ทำให้ AR = PR
สังเกตว่า ∆AQR ≅ ∆PQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AQ = PQ, AR = PR, QR = QR)   =>   ∠QPR = ∠QAR   <=>   ∠QPR = x   <=>   ∠CPR = x
สังเกตว่า ∆CPR ≅ ∆PQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = PQ, ∠CPR = ∠QPR, PR = PR)   =>   ∆AQR ≅ ∆CPR ≅ ∆PQR   =>   ∠ARQ = ∠CRP = ∠PRQ
แต่ ∠ARQ + ∠CRP + ∠PRQ = 180o   =>   ∠CRP = 60o

พิจารณา ∆CPR จะได้ว่า ∠PCR + x + 60o = 180o   <=>   ∠PCR = 120o - x

พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า 3x + (120o - x) + 4x = 180o   <=>   x = 10o Q.E.D.



Create Date : 04 พฤษภาคม 2557
Last Update : 4 พฤษภาคม 2557 22:00:32 น.
Counter : 789 Pageviews.

1 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog