Fun Geometry Problem with Solution #135
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์



(1) ∠ACD = 90° - x, ∠ADC = 10° + x และ ∠BDC = 170° - x

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด C ผ่าน AD      ∆ADP  ∆ACD      AP = AC, DP = CD, ∠DAP = ∠CAD = 80° และ ∠ADP = ∠ADC = 10° + x
∵ AC = AP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 160°) เป็นมุมยอด      ∠ACP = ∠APC = 10°

(3) กำหนดจุด Q ทางด้านขวาของ AC ที่ทำให้ ∠ACQ = 170° - x ( ∠DCQ = 80°) และ CQ = CD
จะเห็นว่า ∆ACQ  ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = BD, ∠ACQ = ∠BDC, CQ = CD)      ∠AQC = ∠BCD      ∠AQC = 10°      ∠AQC = ∠APC      ☐ACQP สามารถแนบในวงกลมได้      ∠AQP = ∠ACP      ∠AQP = 10°
∵ CD = CQ      ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠CDQ = 50° และ ∠CQD = 50° ( ∠DQP = 30°)

(4) กำหนดจุด R เป็นจุดตัดระหว่าง CD และ PQ
พิจารณา ∆CQR จะได้ว่า ∠CRQ = 80°      ∠CRQ = ∠QCR      ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      QR = CQ      QR = DP

(5) พิจารณา ∆DQR จะเห็นว่า ∠D = 50°, ∠Q = 30° และมีจุด P บนส่วนต่อขยายของ QR ซึ่ง DP = QR      ∠DPQ = 40° (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)      ∠PDR = 60°      20° + 2x = 60°      x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 31 พฤษภาคม 2558
Last Update : 31 พฤษภาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 518 Pageviews.

2 comments
  
เข้ามาอ่านหาความรู้ขอรับ
โดย: ขุนเพชรขุนราม วันที่: 31 พฤษภาคม 2558 เวลา:7:39:05 น.
  
คนเขียนบล๊อคเอ๋อเร๋อจัง
โดย: จุ๊บๆ IP: 1.46.67.69 วันที่: 31 พฤษภาคม 2558 เวลา:14:30:47 น.
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog