Fun Geometry Problem with Solution #90
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠APB = 120°

(2) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ AQ = BP
พิจารณา ∆ABP จะเห็นว่า ∠A = 40°, ∠B = 20° และมีจุด Q บน AB ซึ่ง AQ = BP      ∠AQP = 30° (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)

(3) กำหนดจุด R บน BC ที่ทำให้ BR = PQ
จะเห็นว่า ∆BPR  ∆APQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BP = AQ, ∠PBR = ∠AQP, BR = PQ)      ∠BPR = ∠PAQ      ∠BPR = 40°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า PR = AP      ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 160°) เป็นมุมยอด      ∠PAR = ∠ARP = 10°

(4) ต่อ AP ออกไปพบ BC ที่จุด S
พิจารณา ∆ABS จะได้ว่า ∠ASB = 90°      AS ⊥ BC
พิจารณา ∆ACR จะเห็นว่า ส่วนสูง (AS) แบ่งครึ่งมุมยอด (∠A)      ∆ACR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      AC = AR
สังเกตว่า ∆ACP  ∆APR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AR, ∠CAP = ∠PAR, AP = AP)      ∠ACP = ∠ARP      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 16 มกราคม 2558
Last Update : 16 มกราคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 626 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog