โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = α
พิสูจน์
(1) ∠ABD = 60° - α
(2) ต่อ DA ออกไปยังจุด P โดยที่ AP = AC ⇒ ∠BAP = 60°
จะเห็นว่า ∆ABP ≅ ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AB = AB, ∠BAP = ∠BAC, AP = AC) ⇒ ∠ABP = ∠ABC ⇔ ∠ABP = 90° - α
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BP = BC ⇔ ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 180° - 2α) เป็นมุมยอด ⇔ ∠BCP = ∠BPC = α
(3) สังเกตว่า ∠BCP = ∠BDP ⇔ ☐BCDP สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠BDC = ∠BPC ⇔ x = α Q.E.D.